Question

已知函数f(x)=ax的五次方+bx的三次方+cx+4，若f(-2)=8，求f(2)

Answer 1

f(-2)=a(-2)^5+b(-2)^3+c(-2)+4=8
-32a-8b-2c+4=8
32a+8b+2c=-8+4=-4

f(2)=a*2^5+b*2^3+c*2+4
=32a+8b+2c+4
=-4+4
=0

追问

要是把字母的那一部分看成整体怎么做

追答

什么意思？

追问

就是设一个新的函数g(x)=ax^5+bx^3+cx

设的这个涵数为什么是奇函数

追答

什么意思？

我明白了
f(x)=ax的五次方+bx的三次方+cx+4
f(x)-4=ax的五次方+bx的三次方+cx 是奇函数
令g(x)=f(x)-4=ax的五次方+bx的三次方+cx
∵g(x)是奇函数
则有g(-x)=-g(x)
即 f(-x)-4=-[f(x)-4]=-f(x)+4
∵f(-2)=4
∴f(-2)-4=-f(2)+4
8-4=-f(2)+4
f(2)=0

追问

题目中没说它是奇函数阿

怎么判断出来的

追答

我化给你看吧
g(x)=ax的五次方+bx的三次方+cx

=x(ax的四次方+bx的平方+C)
x是奇，ax的四次方+bx的平方+C是偶
则奇乘偶为奇
所以g(x)为奇函数了

Answer 2

f(-2)=-2^5 a-2b-2c+4=8
2^5a+2b+2c=-(8-4)=-4
f(2)=-4+4=0

追问

为什么
2^5a+2b+2c=-(8-4)=-4

为什么原先的负2变成了2 没说这是偶函数还是奇函数

追答

(-2)^5=-2^5
(-2)=-2
(-2)^(2k+1)=-2^(2k+1)