初一数学题（因式分解奥数） 10
已知A=48×（1/3²-4+1/4²-4+...+1/100²-4），则与A最接近的正整数是A.18B.24C.25要有过程，拜托了...
已知A=48×（1/3²-4+1/4²-4+...+1/100²-4），则与A最接近的正整数是
A. 18 B. 24 C.25
要有过程，拜托了 展开
A. 18 B. 24 C.25
要有过程，拜托了 展开
3个回答
2014-08-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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选C
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你的（3²-4）要加括号哦
1/（3²-4）=1/(1x5)=1/4乘以1/1-1/5) 1/（4²-4）=1/(2x6)=（1/4乘以1/2-1/6)
...... 1/（100²-4）=1/4乘以1/98-1/102
加起来=1/4乘以（1+1/2+1/3+....+1/98-1/5-1/6-....-1/102)约等于1/4乘以（1+1/2+1/3-1/100-1/101-1/102)约等于24
选B
1/（3²-4）=1/(1x5)=1/4乘以1/1-1/5) 1/（4²-4）=1/(2x6)=（1/4乘以1/2-1/6)
...... 1/（100²-4）=1/4乘以1/98-1/102
加起来=1/4乘以（1+1/2+1/3+....+1/98-1/5-1/6-....-1/102)约等于1/4乘以（1+1/2+1/3-1/100-1/101-1/102)约等于24
选B
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通项：1/(a^2-4)=1/[(a+2)(a-2)]=1/4[1/(a-2)-1/(a+2)],
所以，A=48x1/4x(1-1/5+1/2-1/6+…+1/98-1/102)=12(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102)≈24.48，故选B
所以，A=48x1/4x(1-1/5+1/2-1/6+…+1/98-1/102)=12(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102)≈24.48，故选B
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