Question

高中数学，求大神，17题谢谢！

Answer 1

利用几何法。

圆心(-1,0)，半径R=2√2

若过P点的直线与x轴垂直，则AB正好为直径4√2>2√7

所以这种情况不满足题意，故直线的斜率存在，不妨设为k

则直线方程为y-2=k(x+1)

即k(x+1)-y+2=0

因AB＝2√7

半径R=2√2

则圆心到直线的距离为R^2-(AB/2)^2=1

利用点到直线的距离公式，得

2/(1+k^2)=1

得1+k^2=4

得k^2=3

k=√3，或k=-√3

即直线AB的倾斜角为60°或120°。

要使圆上仅有三点到直线的距离为√2，则只需圆心到直线的距离为√2即可

得2/√(1+k^2)=√2

得1+k^2=2

得k=1或k=-1

所以此时直线方程为y=x+3，或y=-x+1

如图所示：

如果满意，请点采纳！

追问

第二问，为什么只需要圆心到直线的距离等于根号2

追答

因为半径为2√2，过圆心做直线垂直与该直线，圆心到直线距离为√2时，则该直线与圆的交点到直线的距离为√2，在直线的优弧一侧有两个点满足。

Answer 2

很明显有两条，两条直线关于x=-1对称。
（1）设圆心为O（-1，0），作圆心O到AB的垂线OC，垂直AB于C，OC^2=r^2-(|AB|/2)^2;OC=1
三角形OCP中，角OCP=90，OC=1，OP=2，所以角OPC=30，POC=60，所以AB与x轴夹角为60或120；
（2）有三点与AB距离为√2,则AB所截得短弧的弧顶到AB的距离为√2，半径为2√2，则圆心O到直线AB的距离OC为√2，在三角形POC中，角OCP=90，OC=OP=√2，设AB方程为y=kx+b，k=1或k=-1，直线过点P（-1,2），所以AB为y=x+3或y=-x+1

Answer 3

语言自行组织

追问

看不清看不清，呜呜