Question

CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，拜托各位了 3Q

（1）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程． （2）要证得BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法。

Answer 1

解： 因为：CE⊥AB，BD⊥AC，BD、CE交于点O，AO平分∠BAC （角平分线上的点到角两边的距离相等） 所以：OE=OD，∠OEB=∠ODC=90° 因为：BD、CE交于点O 所以：∠EOB=∠DOC（对顶角相等） 所以：△OEB全等于△ODC（直角三角形中两角及夹边相等，两个三角形全等） 所以：OB=OC