Question

三角形ABC的三条内角平分线相较于点O,过点O作OE垂直于BC于点E.

(1)求证角BOD=角COE（2）如果AB=17，AC=8，BC=15，求OE长

Answer 1

【1】
证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=1/2∠ABC+∠ACB，
∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）
=180°-[1/2∠BAC+1/2∠ABC+∠ACB]
=180°-[1/2（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[1/2（180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+1/2∠ACB]
=90°-1/2∠ACB，
∴∠BOD=∠AOF=90°-1/2∠ACB，
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-1/2∠ACB，
∴∠BOD=∠COE．
【2】
（2）解：∵AB=17，AC=8，BC=15，
∴AC2+BC2=289，
AB2=289，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴EO=[8+15−17]/2=3．