Question

这道题怎么做 如图所示，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线

这道题怎么做
如图所示，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上，M是线段AE的中点,连接MF,则MF的长为——

Answer 1

延长AD交EG于H，做MN⊥EF于N

那么AH=AD+CG=2+3=5

       EH=EG-DC=3-2=1

∴AE=√(AH²+EH²)=√(5²+1²)=√26

EM=1/2AE=√26/2

∵ AD∥EF

∴△EFO∽△ADO

∴OF/OD=EF/AD=3/2

DF=EH=1

∴OF=3/5

∴OE=√(EF²+OF²)=√[3²+(3/5)²]=√9×26/25=3√26/5

∴ME/OE=(√26/2)/(3√26/5)=5/6

∵MN⊥EF，∠CFE=90°

∴MN∥OF

∴△EMN∽△OFE

∴MN/OF=EM/OE=EN/EF=5/6

∴MN/OF=5/6，MN=5/6OF=5/6×3/5=1/2

EN/EF=5/6，EN=5/6EF=5/6×3=5/2

∴FN=EF-EN=3-5/2=1/2

∴RT△MNF中：

FM²=FN²+MN²=(1/2)²+(1/2)²=1/2

FM=√2/2