Question

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域。

Answer 1

因为，曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2
这题如果是计算积分值的话，正解如下：
因为z=常数的平面与ω截得区域的面积为πz
所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3

Answer 2

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy
=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy
=∫(0,4)z×πz^2dz
=π∫(0,4)z^3dz
=π×1/4×z^4|(0,4)
=64π
其中Dz:x^2+y^2≤z^2

追问

谢谢你。

老师，请问我可以再问您个问题吗？

追答

重新网页去求助，看看有没有人能答。

追问

没人答我才来找您的。

追答

不好意思，概率我好久不碰。

追问

好吧，没事的，打扰您了。