Question

1.求过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线2x-7y-8=0上的圆的方程 2.已知直线y

=x+b与半圆y=-√1-x²有两个不同的交点，求b的取值范围
3.已知正四棱锥的底面边长为4，侧面积为32，求这个正四棱锥的体积

Answer 1

1. 过AB的圆，圆心在AB垂直平分线上

   AB中点(7/2,5/2)

   AB 斜率(5-0)/(1-6)=-1

   所以AB垂直平分线斜率=1

   所以AB垂直平分线是y-5/2=1*(x-7/2)

   y=x-1

   他和2x-7y+8=0的交点就是圆心O

   y=x-1

   所以2x-7x+7+8=0

   x=3,y=2

   O(3,2)

   r^2=OA^2=(6-3)^2+(0-2)^2=13

   
   

   所以(x-3)^2+(y-2)^2=13

2.  画图可知y=√（1-x）^2是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆
   y=x+b是一个斜率为1的直线
   要使两图像有两个交点，连接A（-1，0）和B（0，1），直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切
   则可求出两个临界位置直线l的b的值
   
   直线l与AB重合：b=1
   直线l与半圆相切：b=√2 求出AB垂直平分线与半圆的交点即为切点
   
   ∴b的范围为1≤b＜√2

3. 侧面积为32 每一个侧面是32/4=8 那么侧面三角形的高是4 ，正四棱锥的高是2倍根号3.这样已知底边长和高，其体积就直接用公式

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