Question

一道关于求极限的题目，希望给出完整解题步骤

Answer 1

g.e. = lim(t→0+){[(1/t)²-1/t](e^t)-√[(1/t)^4+(1/t)²]} (令 t=1/x)
　　= lim(t→0+)[(1-t)(e^t)-√(1+t²)]/t²
　　= lim(t→0+){{(1-t)²[e^(2t)]-(1+t²)}/t²}*lim(t→0+){1/[(1-t)(e^t)+√(1+t²)]}
　　= (1/2)*lim(t→0+){(1-t)²[e^(2t)]-(1+t²)}/t²
　　= (1/2)*{lim(t→0+){[e^(2t)]-1-2t[e^(2t)]}/t² + lim(t→0+){[e^(2t)]-1}}
　　= (1/2)*lim(t→0+){[e^(2t)]-1-2t[e^(2t)]}/t² + 0 (0/0)
　　= (1/2)*lim(t→0+){2[e^(2t)]-2[e^(2t)]-2t[e^(2t)]*2}/(2t)
　　= (1/2)*lim(t→0+){-4[e^(2t)]}/2
　　= -1。