Question

一道物理问题，一道数学问题（需简单的微积分）

物理问题的比较描述简单：机车匀功率启动，功率为P，质量为M，不记一切摩擦。求机车位移S与时间T的关系表达式。

数学问题是高数课本上的e^y+xy+e=0 求dy/dx
书里的解答是对等式两边求导得d(e^y+xy-e)/dx=(e^y)(dy/dx)+y+x(dy/dx)
谁能解释下怎么从左边推到右边的

答得好有加分
大家答得都很好哈，在这里先谢过了
哪位能把第一题中怎么由vdv=(p/m)dt 推到 (1/2)v^2=pt/m 与 s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3 是怎么解的说一下么 我还没学积分呢哈

Answer 1

1 F=p/v
a=F/m=p/mv
dv/dt=p/mv
vdv=(p/m)dt
(1/2)v^2=pt/m
v=√(2pt/m)
s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3
2 这应该不难吧
de^y=e^ydy dxy=xdy+ydx de=0
故d(e^y+xy-e)/dx
=e^ydy/dx+ydx/dx+xdy/dx
=e^ydy/dx+y+xdy/dx

Answer 2

1.根据功率的公式P=Fv得F=p/v
牛顿第二定律有a=F/m=p/mv
对方程两边求导dv/dt=p/mv
vdv=(p/m)dt
(1/2)v^2=pt/m
v=√(2pt/m)
s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3

2.d(e^y+xy-e)/dx
利用微分的加法原理：d(z+y)/dx=dz/dx+dy/dx，这个没有什么问题吧，将上边这个式子分解得到：常数的微分是0，所以e的微分也是0.
d(e^y)/dx+d(xy)
一个个的说，d(e^y)/dx=（e^y）/(dy/dx) 利用的是（e^x）=e^x
d(xy)=ydx/dx+xdy/dx 这个利用的是乘法的导数公式（xy）'=x'y+xy'

Answer 3

1 物理问题：
由功能关系PT=MV^2/2得V=根号（2PT/M）
则对根号（2PT/M）dT从1到T积分，得
S＝根号（2P/M）×2/3T^(3/2)－0
2 数学问题：
跟据微分的原理：对和微分等于对每一项微分的和
有左＝d(e^y)/dx＋d（xy）/dx+d(-e)/dx 『d(-e)/dx就是0，常数嘛』
＝(e^y)(dy/dx)+(dx)*y/dx+(dy)*x/dx
『用了对积微分等于(dx)*y/dx+(dy)*x/dx』
＝右边
如果还有哪不懂的可以问我，呵呵

Answer 4

d(e^y+xy+e) =d（ e^y)+d(xy) + 0 =e^ydy+xdy+ydx

so
d(e^y+xy-e)/dx
=(e^y)(dy/dx)+y+x(dy/dx)

Answer 5

(1)pt = 1/2mv^2
v = √（2pt/m）
s=∫vdt = √（2p/m） *2/3 * t^(3/2)

(2) d(e^y+xy-e) = d(e^y) + d(xy)
= e^ydy + xdy + ydx

d(e^y+xy-e)/dx=(e^y)(dy/dx)+y+x(dy/dx)