Question

在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O

AE⊥BD，且AE平分∠BAO，求∠BAO的度数

Answer 1

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠AEO=90°，

又∵AE平分∠BAO，

∴∠BAE=∠OAE，

∵AE=AE，

∴△AEB≌△AEO，

∴AB=AO，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO，

∴AB=BO=AO，

则△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°．

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Answer 2

因为BE=BO，所以三角形BOE是等腰三角形。
所以角BOE=角BEO=75度。
因为三角形内角和为180度，所以角OBE=30度。
所以角ABO=60度。
因为AO=BO（显然），所以三角形ABO是等腰三角形。
因为角ABO=60度，所以三角形ABO是等边三角形。
所以AB=BO，且角OAB=60度。
所以AB=BO=BE。
所以三角形ABE是等腰直角三角形。
所以角EAB=45度。
所以所求的角CAE=角OAB-角EAB=15度。