解这道题
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(1)连接AD，三角形ABC为等腰直角三角形，且D为斜边中点，
所以，AD与BC垂直，且AD＝BD，且角DBA＝角DAC＝45度，
所以，三角形BDP与三角形ADQ全等，
所以，PD＝DQ，且角BDP＝角ADQ，
所以角PDQ＝角PDA+角ADQ＝角BDA+角PDA＝角BDA＝90度，
所以，三角形PDQ是等腰直角三角形。
(2)四边形APDQ是正方形时，AP＝BP，P为AB中点。
所以，AD与BC垂直，且AD＝BD，且角DBA＝角DAC＝45度，
所以，三角形BDP与三角形ADQ全等，
所以，PD＝DQ，且角BDP＝角ADQ，
所以角PDQ＝角PDA+角ADQ＝角BDA+角PDA＝角BDA＝90度，
所以，三角形PDQ是等腰直角三角形。
(2)四边形APDQ是正方形时，AP＝BP，P为AB中点。
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可以做辅助线吗
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可以
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