Question

已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD交于E，交BC于F，求证∠ADB=∠CD

已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD交于E，交BC于F，求证∠ADB=∠CDF。

Answer 1

证明：作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE,
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
因为 AF//CG,
所以三角形BEF与三角形BGC相似
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度,
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF,
所以 ∠ADB = ∠CDF

Answer 2

作业帮管理员不爽你就随时封你们的号。别玩垃圾作业帮了，半天解决不了你们问题而且越来越浪费时间。别采纳我。

Answer 3

你是四叶草么？！！

追问

是。。

追答

我也是诶，你好四叶草家人

追问

嘿嘿。你好哦，

Answer 4

不会

追问

那你回答干嘛