Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB,DF平行AC。EF交AD于点O。

试问：OD是不是三角形DEF的角平分线
若将结论与AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，是否仍然成立

Answer 1

OD是三角形DEF的角平分线
AD是三角形ABC的角平分线
<DAB=<DAC
DE∥AB
<DAB=<ADE,因<DAB=<DAC
<DAC=<ADE
所以，AE=DE
同理AF=DF
因AF=DF，AE=DF,AD=DA
三角形ADE和三角形ADF全等（SSS）
<ADE=<ADF
即OD是三角形DEF的角平分线
2）将结论与AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换仍然成立

追问

第二个问题呢？