Question

已知集合A={1，2，3}，B={4,5,6} f:A→B为A到B上的一个函数，该函数的值域C的不同情况有（ ）

我知道答案是7种，但求详细解答，从A到B的映射，A中元素对应B中某一元素的函数关系式一定相同吗？
比如A={1,2,3}，C={4}那从1到4,2到4,3到4的函数解析式不是不一样吗，这样可以么？
感谢。

Answer 1

值域为B的非空子集，

B的所有子颂信大集有：坦搏2的3次方=8个

所以B的非空子集有：

8-1=7（个）

所以，该函数的值域C的不同情况有7种.

【附注】你的另一野竖个问题，A={1,2,3}，C={4}

这本身就是一个映射，关系式：

y=4

Answer 2

解答：
应该是18

方法一：直接法
利用分步计数原理
先在B中找1个元素，使得物巧销它有两个原象，
在B中选择有3种方法，在A中选择也有3种方法，共有9种方法
然后，在B中再选1个元素，将A中的剩余元素，当做其原象，共有2种方法
∴　共有9×2＝18个映射。

方法二：排宽悉除法
（罩游1）所有的映射有3*3*3=27个，（分别给1,2,3找象，各有3种方法）
（2）其中B中三个元素都有原象，是排列A（3,3）=6
（3）其中B中只有一个元素有原象，只有3种，
共有 27-6-3=18个。
以上回答你满意么？