Question

如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC

(1),求证AD=AE
(2),若AD=8，DC=4，求AB的长.

Answer 1

在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC

(1),求证AD=AE

(2),若AD=8，DC=4，求AB的长.

已知：AB=BC，∴∠CAB=∠ACB(两腰相等，两底角相等)

连接AC，则∠ACD=∠CAB(两线平行内错角相等)，∴∠ACD=∠ACB，

在△ACD和△ACE中，∠ACD=∠ACB(已证)，∠ADC=∠AEC=90°，AC=AC，

∴△ACD≌△ACE，∴AD=AE。

sinC=4/(4√5)=√5/5,  cosC=2√5/5.   AC=4√5

sinB=sin(180°-2∠C)=sin(2∠C)=2sinCcosC=2(√5/5)*(2√5/5)=4/5

根据正弦定理：AC/sinB=AB/sinC,    AB=AC*sinC/sinB=4√5*(√5/5)/(4/5)=5.

追问

额，sorry，下面的正弦定理没学呢。那个下面的同学答的很好，还用纸写了下来。
不过也谢谢你了，答得也很好

Answer 2

追问

很好- -灰常好