Question

已知点P是三角形ABC中BC的中点，PD垂直AB于D PE垂直AC于E

已知点P是三角形ABC中BC的中点，PD垂直AB于D PE垂直AC于E 当PD=PE求证AB=AC
[2]当AB=AC 求证PD=PE

Answer 1

（1）当PD = PE 时，

∵PD⊥AB PE⊥AC

∴∠PDB = ∠PEC = 90°

∵PB = PC PD = PE

∴△PDB≌△PEC 【HL】

∴∠B = ∠C

故：AB = AC 【等角对等边】

（2）当AB = AC时

连接AP

∵PB = PC

∴AP平分∠BAC 【等腰三角形的三线合一性质】

∵PD⊥AB PE⊥AC

∴PD = PE 【角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等】