Question

函数f(x)在x=x0处有定义是limf(x)存在的什么条件 最好说明一下 谢谢

Answer 1

函数f(x)在x=x0处有定义是x→x0时limf(x)存在的既非充分条件也非不要条件。
例如，符号函数sgn x={1,x>0;0,x=0;-1,x<0}在x=0处有定义，但在这点函数极限不存在。

Answer 2

既非必要也非充分条件。
比如符号函数f(x)=sgn(x),
当x<0时，f(x)=-1,
x=0时， f(x)=0
x>0时，f(x)=1
当x0=0时，x=x0处有定义，但limf(x)不存在, 即非充分条件

又如 f(x)=(x^2-1)/(x-1)
在x=1处无定义，但limf(x)=lim(x+1)=2， 即非必要条件

Answer 3

在该处说明有极大值或者极小值。

Answer 4

说清楚