已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|+a.(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥6;(Ⅱ)若不等式f(x)≥a2对一切实

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|+a.(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥6;(Ⅱ)若不等式f(x)≥a2对一切实数x恒成立时,求实数a的取值范围.... 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|+a.(Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥6;(Ⅱ)若不等式f(x)≥a2对一切实数x恒成立时,求实数a的取值范围. 展开
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rrtlu624
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知道答主
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(Ⅰ)当a=0时,求得 f(x)=
?4x+2 , x<?
1
2
4 , ?
1
2
≤x≤
3
2
4x?2 , x>
3
2
,…(2分)
∴由f(x)≥6 可得 x≤-1,或x≥2,
所以,不等式的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞).…(5分)
(Ⅱ)由于函数  f(x)=
?4x+2+a ,x<?
1
2
4+a ,?
1
2
≤x≤
3
2
4x?2+a , x>
3
2
 的最小值是4+a,…(7分)
要使不等式f(x)≥a2恒成立,故有 4+a≥a2,解得
1?
17
2
≤a≤
1+
17
2
.…(10分)
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