函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有 f（xy）=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）
函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调...
函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有 f（xy）=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（1x）＜2．
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（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）-f（1）=0，
所以f（1）=0．
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=f（
），
∵x2＞x1＞0，
∴
＞1，故f（
）＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）因为f（6）=1，所以f（36）-f（6）=f（6），
所以f（36）=2f（6）=2．
由f（x+3）-f （
）＜2，得f（x2+3x）＜f（36），
所以
即
所以f（1）=0．
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=f（
| x2 |
| x1 |
∵x2＞x1＞0，
∴
| x2 |
| x1 |
| x2 |
| x1 |
∴f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）因为f（6）=1，所以f（36）-f（6）=f（6），
所以f（36）=2f（6）=2．
由f（x+3）-f （
| 1 |
| x |
所以
|
|
