Question

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD＝BE；（2）

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD＝BE；（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2） .

试题分析：(1)先根据两组对边分别平行证明四边形ABEC 是平行四边形,再根据平行四边形的性质和矩形的性质可以证得BD=BE.(2)四边形ABED是梯形，本题关键是求出高BC，再根据梯形面积公式求出答案为 . 试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD，AB∥CD ,又BE ∥AC ， ∴四边形ABEC 是平行四边形 ,∴BE=" AC" ,∴BD="BE" ,（2）∵四边形ABCD是矩形 , 四边形ABEC 是平行四边形,∴AB=DC=CE=4，在Rt △DBC 中，∠DBC=30°,  ，即 ，解得 ,∵AB∥DE ，AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高, ∴四边形ABED的面积 . 考点:①解直角三角形；②平行四边形的性质；③矩形的性质与判定.