如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分∠
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD...
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
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| （1）（2）见解析 |
| 证明：(1)∵OD⊥AC OD为半径， ∴  ＝ ，∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC； (2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°， ∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°， 又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°， ∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°， 又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中，BC＝  AB，∵OD＝ AB，∴BC＝OD. |
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