Question

点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离是（ ） A． B． C． D

点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离是（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

B

分析：求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离． x 2 -y-2ln =0即y=x 2 -2ln ∴y′=2x- ，又4x+4y+1=0即为y=-x- ，令2x- =-1得x= 与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为( ， +ln2) ∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是d= 故选B 点评：曲线的导函数在切点处的值为曲线的切线斜率，求点到直线的距离最值常转化为平行直线的距离问题．