Question

（2014?金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3

（2014?金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．

Answer 1

（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE，
∴

AB

BC

=

CD

ED

，
∵tan∠ACB=

AB

BC

=2，AB=4，ED=3，
∴

CD

ED

=2，即BC=2，CD=6，
则BD=BC+CD=2+6=8；

（2）∵△ABC∽△CDE，
∴

AC

CE

=

AB

CD

=

4

6

=

2

3

，
则tan∠AEC=

AC

CE

=

2

3

．