Question

如图，直线y＝3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交

如图，直线y＝3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（______，______）．

Answer 1

∵点A₁坐标为（1，0），
∴OA₁=1
∵B₁A₁⊥x轴
∴点B₁的横坐标为1，且点B₁在直线上
∴y=

3

∴B₁（1，

3

）
∴A₁B₁=

3

在Rt△A₁B₁O中由勾股定理，得
OB₁=2
∴sin∠OB₁A₁=

1

2

∴∠OB₁A₁=30°
∴∠OB₁A₁=∠OB₂A₂=∠OB₃A₃=…=∠OB_nA_n=30°
∵OA₂=OB₁=2，A₂（2，0）
在Rt△OB₂A₂中，OB₂=2OA₂=4
∴OA₃=4，A3（4，0）同理，得
OA₄=8，…，0A_n=2^n-1，A_n（2^n-1，0）
∴OA₅=2^5-1=16
∴A₅（16，0）．
故答案为：（16，0）．