Question

三棱锥P‐ABC的四个顶点均在同一球面内，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积是__

三棱锥P‐ABC的四个顶点均在同一球面内，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积是______．

Answer 1

由已知PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，△ABC是正三角形，
故平面ABC截球所得圆的半径r=

3

3

AB=

3

，
球心到平面ABC距离d=

1

2

PA=3，
故球的半径R=

d2+r2

=2

3

，
故球的体积V=

4

3

πR3=32

3

π；
故答案为：32

3

π