Question

有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ 3人间/间

有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ 3人间/间 2人间/间 答：一共有______种不同的安排．

Answer 1

设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=19，
方程可以变形为：y=

19?3x

2

，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，19-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数-奇数=偶数，这样19-3x才能被2整除；
当x=1时，y=8；
当x=3时，y=5；
当x=5时，y=2，
答：综上所述，19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有3种不同的安排．
故答案为：3．