Question

设a=∫π0sinx2cosx2dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项等于______

设a=∫π0sinx2cosx2dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项等于______．

Answer 1

∵a=

∫

π 0

sin

x

2

cos

x

2

dx=∫

π 0

1

2

sinxdx
=-

1

2

cosx|

π 0

=-

1

2

（cosπ-cos0）=1．
∴二项式（a

x

+

1

x

）⁶的展开式即（

x

+

1

x

）⁶的展开式的通项公式为

C

r 6

?(

x

)6?r?(

1

x

)r
=

C

r 6

?x^3-r，
令6-r=0，则r=3，

C

3 6

=20．
故答案为：20．