Question

不定积分第二换元法，问题都在图中，希望解答的能详细清晰

Answer 1

解答问题一：
把x=3sint代入√9-xx得到=3cost。
解答问题二：
把x=3sint化为sint=x/3，则得到t=arcsin(x/3)，
据sint=x/3画直角三角形，即x是对边、3是斜边，
则cost=√9-xx / 3。

追问

我三角函数学的不好， sint=x/3 ，怎么就能得到t=arcsin(x/3)呢？
还有后半部分的x/2根号9-x^2 ， x/2 怎么得到的

追答

对sint=x/3两边取反三角函数arcsin，
则得到t=arcsin(x/3)，其中左边相当于f^(-1)f（u）=u。
因为sint=x/3，cost=√9-xx /3，所以sintcost=x√9-xx /9。