Question

在rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线。若P、Q分别是AD和AC上的动点。

接上。
则PC+PQ的最小值是——?
求详细过程。

Answer 1

画CE垂直AD交AB于E，AD于F，因为AD是角平分线，所以CF=EF

画EQ垂直AC交AC于Q，AD于P，连接CP

CF=EF，CE垂直AD，PF=PF

三角形CPF与三角形EPF全等，CP=EP

要使PC+PQ最短，便是如图所示的情况，此时EPQ在同一直线上

接下来求QE的长度

EQ垂直AC，三角形ACE又是AC=AE的等腰三角形，因此EQ就是AC腰边上的高，与AE边上的高是相等的，而AE边上的高其实就是三角形ABC斜边AB边上的高

AB*高=AC*BC

EQ=高=6*8/10=4.8

Answer 2

PC+PQ的最小值是4.8。
理由：作CH垂直于AB，垂足为H，交AD于P，
因为 AD是∠BAC的平分线，
所以 点H关于AD的对称点就是Q点
所以 CH=PC+PQ
因为 直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段最短，
又 PH=(6X8)/10=1.8
所以 PC+PQ的最小值是4.8。

Answer 3

全过程如下：
AC=6,BC=8,AB=10
作Q关于AD对称点为M,连接CM,,CM=CP+PM=CP+PQ,当CM最小时就是,点C到AB的
垂直距离CD
1/2*AC*BC=1/2*AB*CD
CD=AC*BC/AB=6*8/10=24/5
所以CP+PM=CM,CM最小时,CM=CD
即有CP+PM=24/5

Answer 4

3.6
由c向ab做垂线 交于点E CE即是CP+PQ的最小值=3.6

Answer 5