Question

如图,已知角1等于角2,角C等于角D,求证df//ac 4种方法

Answer 1

【证法1】
∵∠1=∠2（已知）
∴DB//EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行）
【证法2】
∵∠1=∠2（已知）
∴DB//EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠DEC=180°（等量代换）
∴DF//AC（同旁内角互补，两直线平行）
【证法3】
∵∠1=∠2（已知）
∴DB//EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠D=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C=∠FEC（等量代换）
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行）
【证法4】
∵∠1=∠2（已知）
∴DB//EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C+=DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D+∠DBC=180°（等量代换）
∴DF//AC（同旁内角互补，两直线平行）