Question

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,交点E,与CD相交于点F,
H是BC边上的中点,连接DH与BE相交于点G（1） 求证 ：F=AC (2)求证BF=AC
⑵CE与BG的大小关系如何？请证明。

Answer 1

 

这题的（1）答，应是“求证：BF= AC ”   

 

证明：

（1）

∵∠ABC = 45°，CD⊥AB

∴BD = CD

又∵∠ACD与∠A互余，∠ABE与∠A互余

∴∠FBD =∠ACD 

∴△FBD≌△ACD（ASA）

∴BF = AC

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= AC= BF

（3）CE＜BG．

证明：连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD

又H是BC边的中点，

∴DH垂直平分BC．∴BG=CG

在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边，

∴CE＜CG．

∴CE＜BG．

希望可以帮到你。

望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！