Question

将最简真分数7分之a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n分别是多少？

Answer 1

最简真分数a/7中，a为从1到6的自然数之一1/7=0.142857142857...2/7=0.285714285714...3/7=0.428571428571...4/7=0.571428571428...5/7=0.714285714285...6/7=0.857142857142...它们的循环节都是6位数，都包含1、4、2、8、5、7这6个数1+4+2+8+5+7=279006÷27=333余15所以a/7化成的小数的循环节中，从第1位开始往后加，加到某一位得到的和为151/7：1+4+2+8=152/7：2+8+5=153/7：4+2+8=14，4+2+8+5=194/7：5+7+1=13，5+7+1+4=175/7：7+1+4+2=14，7+1+4+2+8=226/7：8+5=13，8+5+7=20所以只有1/7和2/7满足条件当a=1时，333个循环节再加上1+4+2+8这4个数的和为9006，所以n=333×6+4=2002当a=2时，333个循环节再加上2+8+5这3个数的和为9006，所以n=333×6+3=2001所以a=1时n=2002；a=2时n=2001