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因为f(x)连续
f(1)>0,f(2)<0
所以由介值定理
必有一个a∈(1,2)时,f(a)=0
g(x)=xf(x)
则g(0)=g(a)=0
由拉格朗日中值定理
存在ξ∈(0,a)
[g(a)-g(0)]/(a-0)=g'(ξ)
而g'(x)=xf'(x)+f(x)
而(0,a)是(0,2)子区间
所以存在ξ∈(0,2)，ξf'(ξ)+f(ξ)=0
f(1)>0,f(2)<0
所以由介值定理
必有一个a∈(1,2)时,f(a)=0
g(x)=xf(x)
则g(0)=g(a)=0
由拉格朗日中值定理
存在ξ∈(0,a)
[g(a)-g(0)]/(a-0)=g'(ξ)
而g'(x)=xf'(x)+f(x)
而(0,a)是(0,2)子区间
所以存在ξ∈(0,2)，ξf'(ξ)+f(ξ)=0
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