Question

求非齐次线性方程组的通解，

例七，划红线那里怎么来的啊，为什么要给出x2，x4的值啊？那个值又是哪里来的呢？

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Answer 1

非齐次线性方程组求通解

Answer 2

因为从求出的(4.12)式可以看出，x2和x4都是自由变量，可以任意取值，取不同的值可以得到不同的基础解系，而取0，1是最简单的，所以分别取0，1.

追问

那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不是ξ1=(-b11……-br1 1 0 …… 0)的吗？

追答

ξ1的四个元素分别是x1,x2,x3,x4，图片上说了x2取1，x4取0，而(4.12)对应的齐次方程组是x1=x2，x3=x4，也就是把两个二分之一去掉，这样得到x1=x2=1，x3=x4=0，即ξ1。ξ2同理

Answer 3

对应的齐次方程的基础解系有两个线性无关的解。这里的独立参数是x2、x4.随便他们取什么值，代入公式都是齐次方程的解（公式（4.12）中除去1/2的那部分）。怎样保证取到两个线性无关的解呢？x2=1,x4=0,按公式求出x1=1,x3=0是一个解，按x2=0,x4=1,按公式求出x1=0,x3=1是另一个解。这两个解决不会线性相关，他们决不能以一个表示另一个，因为x2、x4分量就不允许有相关性。

Answer 4