Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝364cos2θ+9sin2θ；（Ⅰ）若以极点为原点，极轴

选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝364cos2θ+9sin2θ；（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2＝

36

4cos2θ+9sin2θ

；
∴4（ρcosθ）²+9（ρsinθ）²=36
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴4x²+9y²=36
∴

x2

9

+

y2

4

＝1；（3分）
（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=9cosθ+8sinθ＝

145

sin(θ+φ)（6分）
∵θ∈R，
∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为

145

（7分）