Question

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x 2 +2cx-（a-b）在 x=- 1 2 时，取得最小值 -

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x 2 +2cx-（a-b）在 x=- 1 2 时，取得最小值 - a 2 ，求这个三角形三个内角的度数．

Answer 1

将函数y=（a+b）x 2 +2cx-（a-b）化为顶点式为：y= (x+ c a+b ) 2 + -(a+b)(a-b)- c 2 a+b ， 由函数在 x=- 1 2 时，取得最小值 - a 2 ， 可得： c a+b = 1 2 ① -(a+b)(a-b)- c 2 a+b =- a 2 ② ， 由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c， 所以三角形为等边三角形， 故三个内角度数均为60°．