Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（1，0

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为





Answer 1

+2．

试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小， ∵DP=PA， ∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B（3， ）， ∴AB= ，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ， 由三角形面积公式得： ×OA×AB= ×OB×AM， ∴AM= ， ∴AD=2× =3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ， ∵C（1，0）， ∴CN=AC﹣AN=2﹣ = ， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= ， 即PA+PC的最小值是 ， ∴△PAC周长的最小值为： +2． 故答案是 +2．