Question

如图，平面 α ⊥平面 β ， A ∈ α ， B ∈ β ， AB 与平面 α 所成的角为 ，过 A 、 B 分别作两平面

如图，平面 α ⊥平面 β ， A ∈ α ， B ∈ β ， AB 与平面 α 所成的角为 ，过 A 、 B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A ′、 B ′，若 ，则AB与平面 β 所成的角的正弦值是（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

A

试题分析： 连接 , 因为平面 α ⊥平面 β ， A ∈ α ， B ∈ β ， AB 与平面 α 所成的角为 ，过 A 、 B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A ′、 B ′，所以 是 与平面 所成的角， 设 ，因为 ,所以 ， 设 则 ，解得 ， 所以 ， ， 所以 点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．