Question

初二数学题关于勾股定理

当三角形DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

Answer 1

解：
设AD=x，则CD=12-x
FC²=DF²+CD²=16+(12-x)²
BC²=36
如果FC为斜边，有：
16+(12-x)²=36+x²
x=124/24=31/6

如果以AD为斜边，有：
x²=16+(12-x)²+36
x=49/6

如果以BC为斜边，有：
36=16+(12-x)²+x²
x²-12x+62=0
方程没有实数根

所以，当AD=31/6，或AD=49/6时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长构成的三角形为直角三角形。

Answer 2

2,根据勾股定理，算出斜边为13cm

再根据面积公式，5×12÷13=60/13
3.根据勾股定理，算出斜边为AB=25，

再根据面积公式，CD=AC×BC÷AB=12

根据勾股定理,AD²=AC²-CD²=16,同理，BD=9
∴AD-BD=7

Answer 3

勾股定理算长方体对角线
30^2+40^2+50^2=5000平方厘米，开方后约为70.7厘米，长方体内最长的部分大于70厘米，所以，能放进去啦

Answer 4

作AE⊥BC于E.在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,∴BE=CE=AE,不妨设它们的长度为1，DE=x,则
BD的平方+CD的平方=（1-x)^2+(1+x)^2=2+2x^2,
AD^2=AE^2+DE^2=1+x^2,
∴BD的平方+CD的平方=2AD的平方.

Answer 5

B到D的距离为x，DC=30-x,根据勾股定理得
DC^2=20^2+(10+x)^2
所以（30-x)^2=20^2+(10+x)^2
80x=400
x=5
树高=10+5=15
所以这棵树有15米高