Question

已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．（

已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y1＞y2？______（3）已知点C（1，0），求出△ABC的面积．（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分？如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由．

Answer 1

（1）点A（-2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y₂=-

2

x

；
∵点B（1，n）也在反比例函数y₂=-

2

x

的图象上，
∴n=-2即B（1，-2），
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y₁=kx+b中，得

?2k+1＝1 k+b＝?2

解得

k＝?1 b＝?1

，
∴一次函数的表达式为y₁=-x-1；
∴反比例函数解析式为y₂=-

2

x

，一次函数得到解析式为y₁=-x-1，B（1，-2）；

（2）函数图象如图所示：
∵由函数图象可知，当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数
的图象在反比例函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜1时y₁＞y₂．
故答案为：x＜-2或0＜x＜1；

（3）由图可知，S_△ABC=

1

2

×2×3=3；

（4）存在．
设线段BC两点的中点为E，
∵B（1，-2），C（1，0），
∴E（1，-1）．
∵由于等底等高的三角形面积相等，
∴S_△AEC=S_△AEB=

1

2

S_△ABC．