Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，S12＞0，S13＜0．则以下关于数列{an}的判断中正确的个数有（　

设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，S12＞0，S13＜0．则以下关于数列{an}的判断中正确的个数有（　　）①a6a7＞0；②|a6|＞|a7|；③a5+a8＞0；④前n项和Sn中最大的项为第六项．A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，S₁₂＞0，且S₁₃＜0，
即S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，S₁₃=13a₇＜0，
∴a₆+a₇＞0，a₇＜0，
∴a₆＞0，a₇＜0，
∵a₆a₇＜0，|a₆|＞|a₇|，
a₅+a₈=a₅+a₈＞0，
∵d＜0，
∴S_n达到最大值时对应的项数n的值为6．
∴②③④正确．
故选：C．