如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为______；（2）若AP=2，求CE的长；（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．
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解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴tan∠PAF=
| PF |
| AF |
| BC |
| AC |
| 3 |
| 4 |
∵点D是AC的中点，
∴AD=2，
∴AF=1，
∴
| PF |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴AP=
| AF2?PF2 |
12?(
|
| 5 |
| 4 |
故答案为：
| 5 |
| 4 |
（2）∵AP=DP，
∴∠PAD=∠PDA．
∴∠PAD=∠CDE．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△DEC．
∴∠ABC=∠DEC，
| BC |
| CE |
| AB |
| DE |
∴PB=PE．
Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5．
∵AP=2，
∴PB=PE=3，DE=1，
∴
| 3 |
| CE |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
（3）如图2，设BE的中点为Q，连接PQ，AP=x
∵PB=PE，
∴PQ⊥BE，
又∵∠ACB=90°，
∴PQ∥AC，
∴
| PQ |
| AC |
| PB |
| AB |
| BQ |
| BC |
∴
| PQ |
| 4 |
| 5?x |
| 5 |
