已知数列{an}满足：a1=2，an+1＝an+1n(n+1)，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn＝n2nan（n
已知数列{an}满足：a1=2，an+1＝an+1n(n+1)，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn＝n2nan（n∈N*），求数列{bn}的前n...
已知数列{an}满足：a1=2，an+1＝an+1n(n+1)，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn＝n2nan（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
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（I）∵an+1＝an+
∴an+1?an＝
?
∴a2?a1＝1?
，a3?a2＝
?
，…，an?an?1＝
?
∴an?a1＝1?
+
?
+…+
?
=
∵a1=2，∴an=3?
；
（II）bn＝
an=（3n-1）?
，
∴Sn=2?
+5?
+…+（3n-1）?
①，
∴
Sn=2?
+5?
+…+（3n-4）?
+（3n-1）?
| 1 |
| n(n+1) |
∴an+1?an＝
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴a2?a1＝1?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n?1 |
| 1 |
| n |
∴an?a1＝1?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n?1 |
| 1 |
| n |
| n?1 |
| n |
∵a1=2，∴an=3?
| 1 |
| n |
（II）bn＝
| n |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
∴Sn=2?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
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