Question

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax-a-f（x）=

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（12，1）B．[0，2]C．（1，2）D．[1，+∞）

Answer 1

解：由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数．
由方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，
可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=ax-a=a（x-1）（蓝色部分）有3个交点，
如图所示：
故有a（3-1）＜2，且a（5-1）＞2，
求得

1

2

＜a＜1，
故选：A．