Question

若α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且cosα＝35，tan（α-β）=-3，求下列各值．（1）sin(α?π3)（2）tan

若α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且cosα＝35，tan（α-β）=-3，求下列各值．（1）sin(α?π3)（2）tanβ

Answer 1

（1）α∈(0，

π

2

)且cosα＝

3

5

，∴sinα＝

4

5

∴sin(α?

π

3

)＝sinαcos

π

3

?cosαsin

π

3

＝

4

5

×

1

2

?

3

5

×

3

2

＝

4?3 3

10

（2）由（1）知tanα＝

4

3

∴tanβ＝tan[α?(α?β)]＝

tanα?tan(α?β)

1+tanα?tan(α?β)

＝

4 3 +3

1? 4 3 ×3

＝?

13

9