Question

讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数

讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

Answer 1

结果为：有两个交点

解题过程如下图：

扩展资料

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

求曲线方程的步骤如下：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标。

（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}。

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0。

（4）化方程f(x,y)=0为最简形式。

（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

Answer 2

有两个交点。

解题过程如下图：

扩展资料

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

求曲线方程的步骤如下：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标。

（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}。

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0。

（4）化方程f(x,y)=0为最简形式。

（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

Answer 3

设：φ（x）=ln⁴x-4lnx+4x-k（x＞0），
则有：φ′(x)＝

4(ln3x?1+x)

x

，
从而：

φ′(x)＜0 当0＜x＜1 φ′(x)＝0 当x＝1 φ′(x)＞0 当1＜x

，
即：φ（x）在开区间（0，1）内是单调递减的，在当区间（1，+∞）是单调递增的，
∴函数φ（x）在x=1处取得最小值，最小值为：φ（1）=4-k，
从而：对于任意的x＞0，函数φ（x）≥φ（1），
于是，函数φ（x）的图形与参数k有关系，主要情况有如下三种，对应的图形如右所示：
①当φ（1）＞0，即k＜4时，
对任意的x，φ（x）≥φ（1）＞0，此时函数φ（x）与x坐标轴无交点，
即两条曲线无交点；
②当φ（1）=0，即k=4时，
由φ（x）的单调性，得：函数φ（x）与x坐标轴交于点（1，0），
即两条曲线只有一个交点；
③当φ（1）＜0，即k＞4时，
由于：

lim

x→0+

φ(x)＝

lim

x→0+

[lnx(ln3x?4)+4x?k]＝+∞，

lim

x→+∞

φ(x)＝

lim

x→+∞

[lnx(ln3x?4)+4x?k]＝+∞，
∴φ（x）=0有两个实根，分别位于区间（0，1）与（1，+∞）内，
即这两条曲线有两个交点．

Answer 4

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 5

这个人在胡说啥，分明得分情况讨论好吧，还直接两个交点