Question

如图，匀强磁场磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，

如图，匀强磁场磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计），从图示位置由静止开始被电场加速，求：（1）粒子进入磁场的初速度v0与加速电压U的关系．（2）能使粒子打到平板MN的加速电压U最小值是多少？

Answer 1

解答：解：（1）在电场中，根据动能定理得：qU=

1

2

m

v

2 0

，则得：v₀=

2qU m

．
（2）粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，由几何知识可知最小的轨迹半径为：r=d
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，
联立以上两式解得，v=

qBd

m

由上题的结论可知：v=

2qUmin m

联立上两式解得，加速电压U最小值 U_min=

qB2d2

2m

答：（1）粒子进入磁场的初速度v₀与加速电压U的关系是

2qU m

．．
（2）能使粒子打到平板MN的加速电压U最小值是

qB2d2

2m

．