Question

如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，

如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷量为-q的圆环A 套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα．现让圆环A 由静止开始下滑，请解答下列问题：（1）画出A运动一段时间后的受力示意图；（2）圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？（3）圆环A 能够达到的最大速度为多大？

Answer 1

（1）小球受重力G、洛伦兹力F、杆的弹力N和滑动摩擦力f，如图所示：

（2）由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑，根据牛顿第二定律，有：
mgsinα-μN=ma
N=qvB+mgcosα
故a=gsinα-

μ(qvB+mgcosα)

m

故当速度v=0时，加速度最大，为：
a_m=gsinα-μgcosα
（3）当加速度减小为零时，速度达到最大，故：
0=gsinα-

μ(qvmB+mgcosα)

m

解得：
v_m=

mg(sinα?μcosα)

μqB

答：（1）A运动一段时间后的受力示意图如图所示；
（2）圆环A的最大加速度为gsinα-μgcosα；获得最大加速度时的速度为零；
（3）圆环A 能够达到的最大速度为

mg(sinα?μcosα)

μqB

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