Question

二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点 B1，B2

二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…，B2011在二次函数y＝23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A0B1A1的边长=______，△A2010B2011A2011的边长=______．

Answer 1

解答：解：作B₁A⊥y轴于A，B₂B⊥y轴于B，B₃C⊥y轴于C．
设等边△A₀B₁A₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃中，AA₁=a，BA₂=b，CA₂=c．
①等边△A₀B₁A₁中，A₀A=a，
所以B₁A=atan60°=

3

a，代入解析式得

2

3

×（

3

a）²=a，解得a=0（舍去）或a=

1

2

，于是等边△A₀B₁A₁的边长为

1

2

×2=1；
②等边△A₁B₂A₂中，A₁B=b，
所以BB₂=btan60°=

3

b，B₂点坐标为（

3

b，1+b）代入解析式得

2

3

×（

3

b）²=1+b，
解得b=-

1

2

（舍去）或b=1，
于是等边△A₁B₂A₂的边长为1×2=2；
③等边△A₂B₃A₃中，A₂C=c，
所以CB₃=btan60°=

3

c，B₃点坐标为（3c，3+c）代入解析式得

2

3

×（

3

c）²=3+c，
解得c=-1（舍去）或c=

3

2

，
于是等边△A₂B₃A₃的边长为

3

2

×2=3．
于是△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的边长为2011．